мета-данные страницы
Это старая версия документа!
Числа Фиббоначи
Рассмотрим лобовое решение с бинарной рекурсией:
fib :: Int -> Int fib 1 = 1 fib 2 = 1 fib n = fib (n-1) + fib (n-2)
тогда сам список чисел Фиббоначи может быть задан следующим образом:
fibset = [ fib n | n <- [1..] ]
Однако данный способ вычисления является хоть и простым, но крайне затратным, так как вынужден делать бинарное дерево ветвлений вычислений при рекурсивном спуске. При этом хотя все вычисления одинаковые, но они делаются независимо и вынуждены занимать всю доступную память. Таким образом, на некоторых компьютерах вычислить даже 40-й элементы последовательности является проблематичным, а 45-й, тем более 50-й вычислить нереально практически на всех доступных персональных компьютерах.
Согласно сайту cubbi.com: fibonacci numbers in haskell возможно существенно улучшить даже бинарную рекурсию мемоизацией (кэшированием) промежуточных результатов:
import Data.MemoTrie -- Naive binary recursion: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with -- using memotrie from http://haskell.org/haskellwiki/MemoTrie fib :: Int -> Integer fib 0 = 0 fib 1 = 1 fib n = mfib (n-2) + mfib (n-1) where mfib = memo fib
Более интересно превращение в линейную рекурсию с аккумулятором:
fib a b 0 = a fib a b (c+1) = fib (a+b) a c
запуск осуществляется так:
fib 0 1 n